Перейти к публикации
Форум - ComputerCraft
qwertyMAN

Задача о оптимальной форме бочки

Рекомендованные сообщения

Да, это задача о оптимальной форме бочки.

Дано: R - радиус, h - высота

Обьём вместительности (внутренний обьём) бочки цилиндрической формы pi * R^2 * h (где pi - всем известная константа пи)

Размер стенки из материала - n

Обьём материала на строительство такой бочки (pi * (R+n)^2 * (h+2*n) ) - pi * R^2 * h

 

Цель: найти оптимальное соотношение таких параметров как радиус и высота, при которой "эффективность" или затраты материала минимальны при максимальной вместительности. То есть когда (pi * R^2 * h)/((pi * (R+n)^2 * (h+2*n) ) - pi * R^2 * h) максимален.

Можно обозначить эту зависимость так: R = a*h и искать a которая бы удовлетворяла условию задачи.

Какие ваши идеи по поводу решения?

 

Мои идеи были ещё с прошлой задачи, где я искал оптимальную форму печи из Tinkers' Construct. Там для решения было достаточно приравнять площади срезов. Вышла тогда зависимость x = 0,5*y = z

Сейчас же такой метод не работает для этой и других подобных задач, где бы одна из сторон меняла бы площадь среза.

 

Дополнительное задание для того кому эта задача покажется лёгкой, найти то же самое, но для конусной формы. Там к неизвестным прибавится так же угол альфа.

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Размер стенки из материала - n

Можно подробнее?

Изменено пользователем NEO
  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Размер стенки из материала - n

Можно подробнее?

Просто стенка. В формуле итак понятно что происходит. От объема с учётом стенки отнимается объем без неё. Чтобы найти нужный объем той прослойки из которой состоит бочка.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Размер стенки из материала - n

Можно подробнее?

Первоначально, n можно не учитывать. Бери просто, площадь поверхности цилиндра.

 

Да, это задача о оптимальной форме бочки.

Дано: R - радиус, h - высота

...

Эх ... придётся построить 3D-график, и находить максимальное V при минимальных R и h

Изменено пользователем davial
  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

дел

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Блин спасибо чувак. Я бы сам не решил задачу если бы не ты)

я просто там написал вопрос и потом нашел сам ответ на ет вопрос

И да слишком много переменных для решения

n - толщина

h - висота

r - радиус

X - стоимость

Y - обьем 

 

Что б решить ет нужно хотябы знать Сколько у тебя есть ресурсов X и знать Толщину n или хотябы соотношение толщины к радиусу или высоте так как если n оставить переменной то в розщетах выдастса что n -> 0, з стоимостю тожесамое ток она будет прямувать к бесконечности

и тогда мы сможем для етих данных искать оптимальную бочку 

 

 

 

ты должен заполнить 2 любых переменных например

заполняеш X,n ищеш оптимальную бочку

заполняеш Y n ищеш минимальную стоемость

заполняеш X Y ищеш максимальную толщину какую себе можеш позволить

 

 

Задачка щас просто выглядит "дайте мне не знаю чего и не знаю сколько и не знаю какого качества но что б было дешевле всего"

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

 

Что б решить ет нужно хотябы знать Сколько у тебя есть ресурсов X и знать Толщину n или хотябы соотношение толщины к радиусу или высоте так как если n оставить переменной то в розщетах выдастса что n -> 0 и тогда мы сможем для етих данных искать оптимальную бочку

Да ладно. Переменных всего две, R и h. Которые неизвестны и соотношение которых нужно найти при одном условии.

Остальное известно и будет подставляться в формулу. Задача то узнать формулу. То есть найти соотношение R и h. Приравнять их. То есть в формуле R = k * h, в k будут все остальные переменные которые известны. И ничего сложного нет в том что переменных много. На решение задачи оно не должно сильно сказаться.

 

Вопрос тут для меня скорее в методе решения, как лучше. Графики строить и по графикам приравнивать? Тогда что приравнивать?

Или как в прошлый раз делать расчёты, что происходит при расширении каждой части на некую длину n, бесконечно малую. И приравнивать эти уравнения?

Какой метод нужен? Вот в чём дело. Я не сталкивался не в школе, не в универе с решением подобных задач.

Либо не понимаю, как применить полученные навыки на практике. Что ещё более обидно бы было.

 

Если я узнаю метод, смогу и другие подобные задачи решать. Вот почему и обратился за помощью сюда. Уже несколько дней сижу и думаю что же лучше, как графики в 3D представлять. Просто не могу вообразить их.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Да ладно. Переменных всего две, R и h. Которые неизвестны и соотношение которых нужно найти при одном условии.

Остальное известно и будет подставляться в формулу. Задача то узнать формулу. То есть найти соотношение R и h. Приравнять их. То есть в формуле R = k * h, в k будут все остальные переменные которые известны. И ничего сложного нет в том что переменных много. На решение задачи оно не должно сильно сказаться.

 

Вопрос тут для меня скорее в методе решения, как лучше. Графики строить и по графикам приравнивать? Тогда что приравнивать?

Или как в прошлый раз делать расчёты, что происходит при расширении каждой части на некую длину n, бесконечно малую. И приравнивать эти уравнения?

Какой метод нужен? Вот в чём дело. Я не сталкивался не в школе, не в универе с решением подобных задач.

Либо не понимаю, как применить полученные навыки на практике. Что ещё более обидно бы было.

 

Если я узнаю метод, смогу и другие подобные задачи решать. Вот почему и обратился за помощью сюда. Уже несколько дней сижу и думаю что же лучше, как графики в 3D представлять. Просто не могу вообразить их.

ты ее и не решиш потомушо у тя переменные про какие даже ты не знаеш)

если хочеш приблизительно то укажи какуюто толщину и макс стоимость

 

ты щитаеш просто от стоимости (количества материала) и обьема бочки, а стоимость не пощитаеш без толщины то вот ещо твоих 3 пермененных

и переменные в k ты не вынесеш так как они связаные!

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

 

ты ее и не решиш потомушо у тя переменные про какие даже ты не знаеш)

Боюсь ты не прав, парень.

Моя задача не решить, а вывести формулу. Это совершенно иная задача и если бы она была недостижима при текущих входных данных, думаю так бы и написали гуру математики.

Но задача есть и вполне реально её решить. Задача найти зависимости.

 

Возможно, тебе не стоит больше писать в эту тему. Тут обсуждаются слишком сложные задачи. (и у них есть ответ) Так что лучше перестать флудить и ждать пока гуру математики помогут найти методы решения. Я за них уже помолился)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Боюсь ты не прав, парень.

Моя задача не решить, а вывести формулу. Это совершенно иная задача и если бы она была недостижима при текущих входных данных, думаю так бы и написали гуру математики.

Но задача есть и вполне реально её решить. Задача найти зависимости.

 

Возможно, тебе не стоит больше писать в эту тему. Тут обсуждаются слишком сложные задачи. (и у них есть ответ) Так что лучше перестать флудить и ждать пока гуру математики помогут найти методы решения. Я за них уже помолился)

 

вынести 1 переменую сможеш но приравнять к r = h * z  где в z нету переменных r и h не сможеш (все писаться сюда не буду, но рано или позно "надеюсь" ты осознаеш свою ошыбку)

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

 

Вопрос тут для меня скорее в методе решения
Нужно вспомнить, что производная в точке экстремума равна нулю 
  • Like 5

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@qwertyMAN это какой-то конкурс или тебе просто решение нужно этой проблемки? :)

 

Если абстрагироваться от толщины стенки, то есть считать ее бесконечно тонкой, то задача решается поиском минимальной площади поверхности цилиндра при заданном объеме. Если просто нужен ответ, то ответ 2, то есть H/R = 2 (осевое сечение цилиндра - квадрат).

А если это конкурс, то пусть тогда решает кто-то)

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@Alex это просто одна из задач которую я выдумал. И тема над которой я стал задумываться. Суть в более менее понятном примере на основе которого я рассчитываю понять, как решаются подобные задачи. Думаю решение на основе цилиндра то что надо, чтобы мне понять как решать с другими фигурами. Но пока я не понял как это делать.

 

 

 

Нужно вспомнить, что производная в точке экстремума равна нулю

Вот только я смутно понимаю, что такое производна. И особенно на трёхмерном графике. Это где вообще?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
это просто одна из задач которую я выдумал. И тема над которой я стал задумываться.

 

понятно. Это хорошо, что задумываешься над такими вещами.

п.с. кстати, выдумали эту задачку очень давно, задолго до твоего рождения даже, и конечно ее уже давным давно решили=)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Нужно вспомнить, что производная в точке экстремума равна нулю 

Это походу частный пример, когда Vцил.=const. А иначе - мы будем иметь ряд точек.

 

@@Alex это просто одна из задач которую я выдумал. И тема над которой я стал задумываться. Суть в более менее понятном примере на основе которого я рассчитываю понять, как решаются подобные задачи. Думаю решение на основе цилиндра то что надо, чтобы мне понять как решать с другими фигурами. Но пока я не понял как это делать.

 

 

 

Вот только я смутно понимаю, что такое производна. И особенно на трёхмерном графике. Это где вообще?

Может быть ещё вариант, когда : либо - минимальное количество материала стенок, либо - максимальный объём.

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

я пробувал обьяснить что нада указать толщину стенок)

и макс кол материала так как если у нас безмежно то мы можем в соотношение уменшить стенки к минимуму

толщина стенки переменая  толщина стенки-> 0 

материал переменная  размер -> 

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

чекни, может поможет

бочка - https://www.geogebra.org/3d/q2u2qt98
конус - https://www.geogebra.org/3d/ry8begsr
утолщение конуса (наращение высоты и радиуса) вывел через подобие треугольников

Пояснения:

каждый график это отношение:

(объем материала)/(объем вместительности бочки)
и нахождение этого отношения через x, y (R, h соответственно)

 

Изменено пользователем Appo

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Лайки этим постам:

Первоначально, n можно не учитывать. Бери просто, площадь поверхности цилиндра.

Нужно вспомнить, что производная в точке экстремума равна нулю

Если абстрагироваться от толщины стенки, то есть считать ее бесконечно тонкой, то задача решается поиском минимальной площади поверхности цилиндра при заданном объеме. Если просто нужен ответ, то ответ 2, то есть H/R = 2 (осевое сечение цилиндра - квадрат).

Это походу частный пример, когда Vцил.=const. А иначе - мы будем иметь ряд точек.

И далее подробнее с этого места:

Вот только я смутно понимаю, что такое производная. И особенно на трёхмерном графике. Это где вообще?

К чёрту трёхмерные графики. Они тут нам вообще не нужны.

 

Для начала вспоминаем, что производная — это скорость роста функции в каждой её точке. Попробую пояснить её применение на этой задаче.

 

Объем цилиндра зависит от его радиуса и высоты. И площадь тоже зависит от радиуса и высоты, но по другой формуле.

 

Нам нужно минизировать площать при заданном объеме. Или наоборот, но это совсем не принципиально, т.к все формулы обратимы. Я считаю, что формулы имеют более простой вид при выводе площади из объема. Попробуйте сделать наоборот, и мой выбор станет понятным.

 

Сначала выведем формулу зависимости площади от радиуса или высоты при постоянном объёме. На каком-то участке функции будет наблюдаться уменьшение площади, а на каком-то её увеличение. То есть, функция сначала будет падать, а затем, пройдя точку минимума, начнёт подниматься. В точке минимума функции её производная обратитится в ноль. Соответственно, приравняв к нулю производную, мы сможем найти точку, в которой площадь минимальна.

 

В формулах это будет выглядеть таким образом:

 

Формула объёма цилиндра, формула зависимости высоты от объема и радиуса:

QEjwNM6.png

Площадь цилиндра, подставлена высота из предыдущей формулы:

3NvsCMO.png

Объём цилиндра принимаем за константу, а площадь дифференцируем по радиусу и приравниваем производную к нулю:

uUGghwY.png

Это зависимость объема от радиуса при условии, что поверхность цилиндра минимальна.

Подставляем в изначальную формулу объема и получаем соотношение высоты и радиуса:

DF6xr1u.png

При этом соотношении площадь цилиндра минимальна при заданном объеме. Справедливо и обратное: при заданной площади объём цилиндра максимален. Задача для случая бесконечно тонкой стенки цилиндра решена.

 

Аналогичным образом можно задать толщину стенки произвольного размера. В этом случае используем постоянный полезный объём, и ищем минимум для объёма, к которому добавляется толщина стенок. Я упоролся и таки вывел формулы и для этого случая тоже. Результат совпал с предыдущим, но формулы получились многократно сложнее. Поэтому публиковать я их не буду. Алгоритм их получения тот же самый, с той лишь разницей, что придётся написать больше символов, и будет больше шансов допустить ошибку. Тут помогут только аккуратность и терпение.

  • Like 6

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

 

Задача для случая бесконечно тонкой стенки цилиндра решена.

Спасибо огромное за пояснение решения.

 

Казалось бы, ответ на задачу уже есть и пора закрывать тему. Но я немного хочу разъяснить некоторые моменты

И кстати, я уже не вижу кнопки "объявить ответ и закрыть тему". Кажется раньше такая была или мне это всё приснилось. Ну и ладно, тогда пусть открыта тема будет.

 

А вопрос у меня вот какой, справедливо ли утверждение, что приравнивая площадь сечения можно получить истинно-верный ответ? Или это просто совпадение?

Площадь сечения символизирует, насколько изменится фигура при растяжении её по одному из параметров.

И что более важно, если да, то нужна именно площадь или объём? (площадь умноженная на бесконечно малую единицу)

Возможно написал сейчас полный бред. Извиняюсь, если вам из-за меня стало стыдно и уши свернулись и отвалились. А мозг отсох от тупости предположения.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
А вопрос у меня вот какой, справедливо ли утверждение, что приравнивая площадь сечения можно получить истинно-верный ответ? Или это просто совпадение? Площадь сечения символизирует, насколько изменится фигура при растяжении её по одному из параметров. И что более важно, если да, то нужна именно площадь или объём? (площадь умноженная на бесконечно малую единицу) Возможно написал сейчас полный бред. Извиняюсь, если вам из-за меня стало стыдно и уши свернулись и отвалились. А мозг отсох от тупости предположения.

 

именно так)  Объем любой 3D фигуры можно представить, как совокупность(сумму) площадей бесконечно тонких срезов. Это верно для симметричных фигур. Случай с цилиндром можно было рассматривать в контексте осевого сечения, а это бесконечно малый объем цилиндра и это справедливо для всех цилиндров любой высоты и толщины=) Площадь квадрата максимальна, и при этом периметр минимален. Это же верно и для круга - его площадь максимальна, при этом длина окружности будет минимальна. Именно поэтому самая эффективная 3D фигура с точки зрения максимального объема к минимальной поверхности - сфера, а не какой-то эллипсоид. Поэтому и газ старается сделать из резинового шарика сферу, а не какую-то колбаску или пирамидку с ушами. Это же касается и куба и конуса(равносторонний треугольник - это оптимальная фигура в соотношении S/P ) и даже икосаэдра. 

 

Природа сама ищет оптимальный объем с минимальной площадью поверхности и стремится к симметрии. Компьютерные законы Матрицы, в которой мы живем, еще пока никто не отменял :)

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

И кстати, я уже не вижу кнопки "объявить ответ и закрыть тему". Кажется раньше такая была или мне это всё приснилось. Ну и ладно, тогда пусть открыта тема будет.

В вопросах по Lua так и есть. Там могут быть конкретные вопросы и конкретные ответы. А здесь беседка, где важен не только ответ, но и сам процесс общения.

 

справедливо ли утверждение, что приравнивая площадь сечения можно получить истинно-верный ответ? Или это просто совпадение?

И да и нет. Смотря как сечь фигуру. К примеру, в сечении цилиндра можно увидеть круг, который никак не покажет нам результаты оптимизации. Опытные математики знают правильное сечение, что упрощает им жизнь. Зато площадь поверхности фигуры является более универсальным мерилом, формулы усложняются, но возможность ошибки при аккуратном преобразовании формул исключена.

 

нужна именно площадь или объём? (площадь умноженная на бесконечно малую единицу)

Я до конца не уверен в том, что во всех случаях достаточно оперировать площадью фигуры. Но то, что площадь эквивалентна объёму при бесконечно малой его толщине, не должно вызывать сомнений.

 

Наш пример: Находим полезный объём цилиндра, объём с добавлением толстых стенок, и объём самой стенки. Затем получаем площадь делением объёма стенки на её толщину и находим её предел при стремлении толщины к нулю.

iIdhT6a.png

Как можно видеть, формула площади, полученная через предел от объёма стенки, полностью совпала с привычной формулой площади цилиндра.

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

 

Объем любой 3D фигуры можно представить, как совокупность(сумму) площадей бесконечно тонких срезов.

Если с кубоидом всё понятно, то с цилиндром возникают вопросы.

Логично, что нужно найти площади на которые будет фигура увеличиваться при повышении одного параметра и приравнять их все для каждого параметра.

Но! Почему мы берём именно сечение цилиндра? Осевое сечение конуса можно брать для решения задач с ним? Или это только в рамках задач про конус?

Просто у меня был другой вариант. При увеличении радиуса ведь увеличивается величина, равная площади внешней поверхности цилиндра, кроме площади оснований. Почему не взять бы его?

Всё никак не пойму общего вида решения для любой фигуры. Я вот просто хочу вычисления проводить с фигурами, где нужно найти угол, вроде пирамид и конусов. Там сечения будут и в размере меняться. И от угла зависеть. А для этого нужно понять физический смысл решения через площади. Почему взята именно эта площадь.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

QEjwNM6.png

Площадь цилиндра, подставлена высота из предыдущей формулы:

3NvsCMO.png

Объём цилиндра принимаем за константу, а площадь дифференцируем по радиусу и приравниваем производную к нулю:

uUGghwY.png

Это зависимость объема от радиуса при условии, что поверхность цилиндра минимальна.

Подставляем в изначальную формулу объема и получаем соотношение высоты и радиуса:

DF6xr1u.png

При этом соотношении площадь цилиндра минимальна при заданном объеме. Справедливо и обратное: при заданной площади объём цилиндра максимален. Задача для случая бесконечно тонкой стенки цилиндра решена.

 

 

Я чтото щитал и у меня ничего не получается, решил подставить числа в твои формулы.

По идее V/S - ет ефективность, чем больше она тем лучше 

 

h = 2 ,  r = 1 :  V/S = pi 1^2 * 2/ 2pi 1^2 + 2pi * 2 * 1 = 1/3

h = 4 ,  r = 1 :  V/S = pi 1^2 * 4/ 2pi 1^2 + 2pi * 4 * 1 = 2/5

 

2/5 > 1/3

перещитувал 10 раз не могу в чем ошыбка?

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

а кажись я понял что я не вщитал )

нужно просто принять S или V как константу и дальше все зведется к 2R = H

если не принять константу то у формулях всегда размер будет стремится к Бексончености

Изменено пользователем whiskas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Если с кубоидом всё понятно, то с цилиндром возникают вопросы. Логично, что нужно найти площади на которые будет фигура увеличиваться при повышении одного параметра и приравнять их все для каждого параметра. Но! Почему мы берём именно сечение цилиндра? Осевое сечение конуса можно брать для решения задач с ним? Или это только в рамках задач про конус?

 

речь идет только о простых правильных примитивах. Этим не стоит злоупотреблять, и лучше для надежности применить мат.анализ. Почему осевое сечение? Потому что это по сути наши габаритные размеры, которыми мы оперируем. В нашем случае это радиус и высота цилиндра(конуса) и т.д. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, в частном случае, квадрат. Осевое сечение конуса - треугольник.

.Все, что правильно вписывается в сферу - будет нашим решением задачи о минимальной площади. Это куб, цилиндр с соотношением d=h, равносторонний треугольник и т.д.

 

Нарисуй на бумажке окружность и впиши в него квадрат, потом равносторонний треугольник. И попробуй мысленно вращать листок вокруг оси его плоскости. В первом случае получишь цилиндр в сфере, во втором случае конус внутри сферы(только ось вращения из центра окружности проведи перпендикулярно к любой из сторон треугольника)

И ты увидишь, как получаются трехмерные фигуры =)

А так как любой правильный многоугольник (треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и тд. имеют максимальный профит в площади по отношению к периметру), то и все наши фигуры тоже будут оптимальными в соотношении объема к площади поверхности. Ведь что такое правильный многоугольник? правильно. Это окружность с каким-то ограниченным количеством полигонов :)

 

Если не веришь,возьми формулы объема и площади конуса и реши его по той же схеме, как решил eu_tomat цилиндр. Не удивлюсь, если оптимальный конус - это 60 градусов наклонная.

 

Вселенная любит сферу, поэтому и капелька воды всеми силами стремиться приобрести сферическую форму, чтобы заключить в себе максимальный объем и минимизировать площадь поверхности и силы поверхностного натяжения свести к минимуму.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Почему мы берём именно сечение цилиндра? Осевое сечение конуса можно брать для решения задач с ним?

...

Всё никак не пойму общего вида решения для любой фигуры.

Интуиция мне говорит, что площадь осевого сечения конуса можно использовать для оценки его объема. Но для подтвеждения этого надо всё-таки вывести формулу, желательно для случая проивзольного профиля осевого сечения. Для конуса формула выводится по тому же алгоритму, что и для цилиндра, но я пока не занимался этим вопросом. Меня сейчас больше занимает поиск решения для произвольного профиля. Если тебе интересен случай конуса, то посчитай сам, не ленись.

 

а кажись я понял что я не вщитал ) нужно просто принять S или V как константу и дальше все зведется к 2R = H если не принять константу то у формулях всегда размер будет стремится к Бексончености

Да, многие допускают эту ошибку. И чтобы расставить точки над Ё, приведу аналогию, понятную майнкрафтерам.

 

Вот, есть у нас кубик. Он имеет объём одного куба и площадь в шесть квадратов.

 

Возьмём ещё один кубик. Суммарно их объём составлит два куба, а площадь 12 квадратов. И если мы поставим эти кубики один на другой, то суммарный объём не изменится, зато площадь уменьшится на два квадрата. В принципе, эти два кубика можно было бы соединитдь любыми сторонами, площадь всегда уменьшится на два квадрата. Но пока оставим фигуру из двух поставленных друг на друга кубов.

 

Возьмём ещё одну точно такую же фигуру из вертикально расположенных двух кубиков. Если мы поставим её на предыдущую так же вертикально, то снова их суммартный объем сохранится, а суммарная площадь уменьшится на два квадрата. Видно, что соотношение объема к поверхности улучшится. Но если эти две фигуры соединить не вертикально, как в прошлый раз, а присоединить по горизонтали, то суммарная площадь сможет уменьшиться не на два, а на четыре блока, что даст гораздо лучшее соотношение.

 

В следующей итерации объединения фигур можно будет уменьшить суммарную площадь поверхности на 4 или на 8 блоков. Эффективность фируры при росте её объема возрастёт в любом случае, но максимума она достигнет только при соотношении сторон, приближающем форму готовой фигуры к кубической.

 

Понятно, что мы не можем просто так склеить два цилиндра боковыми поверхностями, но аналогия сохраняется при выборе увеличить ли высоту цилиндра или его радиус. Как уже говорилось выше, оптимальное соотношение радиуса и высоты даёт квадрат в осевом сечении цилиндра.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите в него для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!

Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас

×