Да, это задача о оптимальной форме бочки.
Дано: R - радиус, h - высота
Обьём вместительности (внутренний обьём) бочки цилиндрической формы pi * R^2 * h (где pi - всем известная константа пи)
Размер стенки из материала - n
Обьём материала на строительство такой бочки (pi * (R+n)^2 * (h+2*n) ) - pi * R^2 * h
Цель: найти оптимальное соотношение таких параметров как радиус и высота, при которой "эффективность" или затраты материала минимальны при максимальной вместительности. То есть когда (pi * R^2 * h)/((pi * (R+n)^2 * (h+2*n) ) - pi * R^2 * h) максимален.
Можно обозначить эту зависимость так: R = a*h и искать a которая бы удовлетворяла условию задачи.
Какие ваши идеи по поводу решения?
Мои идеи были ещё с прошлой задачи, где я искал оптимальную форму печи из Tinkers' Construct. Там для решения было достаточно приравнять площади срезов. Вышла тогда зависимость x = 0,5*y = z
Сейчас же такой метод не работает для этой и других подобных задач, где бы одна из сторон меняла бы площадь среза.
Дополнительное задание для того кому эта задача покажется лёгкой, найти то же самое, но для конусной формы. Там к неизвестным прибавится так же угол альфа.